“数学建模”思想融入初中数学教学的途径

来源:中小学教育 作者:陈志宏

湖南省浏阳市新文学校   陈志宏

摘 要：“源”融入解决的是为什么要讲该知识点的问题；“本”融入解决的是该知识点是什么的问题；“流”融入解决的是怎么样的问题

关键词：初中数学；数学建模；“源”融入；“本”融入；“流”融入。

数学教育能帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学知识、技能、思想和方法；提升学生的数学素养，引导学生会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界；促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展，探寻事物变化规律，增强社会责任感；在学生形成正确人生观、价值观、世界观等方面发挥独特作用。 

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题。 数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。大多数人只认识到数学建模可以解决实际问题（用数学），实际上，数学理论的每一个发展都是一个数学建模的过程（发现数学）。数学建模思想在数学研究中主要体现在以下3个方面：1、对数学知识的背景建模——源——抽象；2、对数学知识的本身建模——本——表达；3、对数学知识的应用建模——流——推广、应用。 所以，数学建模思想融入中学数学教学的途径有以下3种：

用数学建模的观点讲授发现的过程——“源”融入；

用数学建模的观点讲授推广的过程——“本”融入；

用数学建模的观点讲授应用的过程——“流”融入。

一、“源”融入，用数学建模思想分析数学知识点的来源背景

李大潜院士说过“数学的教学，不仅要使学生学到许多重要的数学概念、方法和结论，而且应该在传授数学知识的同时，使他们学会数学的思想方法，领会数学的精神实质，知道数学的来龙去脉。数学建模就是实现实际问题数学化的过程。用数学建模思想分析数学知识点的方法，本质上就是该数学知识点的发现与应用过程。因此，在讲述某个数学知识点时，应该先从具体的实际问题入手，利用已有的数学知识和该问题的常识性知识，探讨新的解决该问题的方法，这一过程的实现就是数学建模思想在数学知识点学习和分析中的实现。显然，这种方法既能使学生掌握该知识点的实际源头和发现研究过程，又能使学生掌握其应用的背景，这无疑是传统的数学教学思想所不能实现的”。

“源”融入的教学方法体现的是从“实际问题→理论问题→应用于实际”的思维过程。

例如人教版七年级数学上册《一元一次方程》一章的设计，先从实际问题出发，引出一元一次方程的定义，再研究一元一次方程的解法，最后再将一元一次方程这一模型用来解决实际问题。就完整的体现了从“实际问题→理论问题→应用于实际”这一思维过程。

所以，“源”融入解决的是为什么要讲该知识点的问题，“源”融入可从以下4个方面出发：1、为什么要讲本问题；2、该知识点的来龙去脉、溯本追源；3、该知识点的实际背景或数学背景；4、思考过程或研究过程，还原数学发现过程！

二、“本”融入，用数学建模思想表达数学知识点本身

用数学建模的思想与数学的语言来描述一个数学知识点无疑是追本溯源的一个最好的途径。

概念的理解与表述在数学学习中具有关键性的地位，而数学概念的建立本身就是一个数学建模过程，用数学建模思想来表达数学知识点与数学概念的本质是一致的。大家都认可一个定理、结论是有发现过程或推导过程的。但要特别注意一个概念、一个知识点、一个定义的得出也是有建模过程的。

例如有关圆的定义，在初中数学里面给出了以下两种定义：１.在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。２.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。在给圆下定义的过程中，实质就是一个数学建模的过程。

所以， “本”融入解决的是该知识点是什么的问题，“本”融入可从以下2个方面出发：1、该知识点表达的实际问题；2、研究过程和表达过程。

“本”融入的教学方式能引导学生提升、归纳和分类的能力，并能训练用数学语言描述问题

三、“流”融入，将数学建模思想应用于实际问题

数学建模所研究的对象是日常生产生活以及工程实践中的具体问题，将数学应用于实践也是数学的本质所决定的。在数学教学中，要重视将数学建模思想结合不同学科的要求应用于实践。

例如“勾股定理”这一知识点，既可以解决数学里面一些求线段长的问题、用数轴上的点表示无理数的问题等，也可以解决实际生活中方位角的问题。

所以流融入解决的是“怎么样”的问题。“流”融入可从以下2个方面出发：1、本问题的实际应用、实际意义；2、本问题的数学应用、数学意义。“流”融入有利于培养学生将数学应用于实际的能力和

培养学生发现下一步的研究方向、目标的能力。

综上所述，在一堂数学课的引入时，一定要从“源”或从“本”的角度，演示、讲解、导出概念，使学生理解它，并尽量让学生组织语言描述。而在学习完新的知识后，要从“流”的角度，和后面的知识联系起来，发现研究方法和思路，并能用所学的知识去解决实际生活中的问题。

参考文献：

[1]郑兰，肖文平.基于问题驱动的数学建模教学理念的探索与时间[J].武汉船舶职業技术学院学报，2012（4）.

[2]王国君.高中数学建模教学[J].教育科学（引文版），2016（8）.

[3]李明振，齐建华.中学数学教师数学建模能力的培养[J].河南教育学院学报（自然科学版），2002（2）.