优化知识结构，体现数学应用价值——以人教版小学六年级“百分数”为例

来源:基础教育参考 作者:韩远嫦

 广东省东莞市寮步镇西溪小学  韩远嫦

 

【摘要】《义务教育课程标准试验教科书数学》（一至六年级）这套试验教材于2001年9月进入基础教育课程改革试验区开始使用。通过十多年来所收集的各种反馈信息看，这套教材收到广大教师、学生和家长的普遍好评，但也存在一些不足。如：对于某一知识点例题量较多；某些知识结构在编排上不是很符合学生的认识水平；大量知识点的扎堆不利于学生的理解和掌握等。新修订的教材优化了知识结构，使教材更加贴近学生生活，注重学生的数学活动经验，符合时代发展的要求，符合儿童的认知水平，更能体现数学在实际生活中的应用价值。

【关键词】知识结构   应用价值   数学活动经验

2012年秋季，全国各地中小学开始使用修订后新课标下的人教版新教材。2014年9月，小学数学的所有年级全部使用了修订后的教材，这套教材既有继承又有创新，教材更加贴近学生生活，符合时代发展的要求，符合儿童的认知水平。新的人教版教材优化了各学段的知识结构，加强了与生活实际的联系，进一步体现其数学的应用价值。

根据实验教材使用中获得的对教材编排的意见和建议，新教材对每一部分内容的出现顺序、例题设置、呈现方式和习题设计等都进行认真分析，调整了部分教学内容的出现顺序和教学节奏，使之更加符合小学生学习数学的规律，更有利于学生理解数学知识、形成数学能力。例如，六年级的“百分数”有关内容，新教材把它分成了上、下两个学期进行学习。下面以六年级“百分数”为例，对修订的各部分作一个简要的介绍。

一、分散知识难点

实验教材六年级上册中的“百分数”这一单元，涵括的内容比较多，有：百分数的意义和写法；百分数与小数的互化；百分数与分数的互化；用百分数解决问题；折扣；纳税；利率共7个知识点。这样大量的知识重难点集合在一个学期里，对于小学生来说确实很有压力。而在实际的教学中，由于时间紧、内容多、实践少，很多教师发现学生对于百分数知识的掌握很不理想，容易学前忘后。针对这一问题，新的人教版教材把实验教材中六年级上册的“百分数”内容分成两段。把百分数的意义和百分数的一般性应用编排在上册，另外把百分数的特殊应用，如折扣、成数、税率、利率等，移至六年级下册。这样做，一方面可以适当减轻六年级上册教材的分量，另一方面可以更好地分散知识难点，突出重点。上学期主要理解百分数，下学期主要掌握它的实际应用，这样既有利于学生掌握百分数的知识，并相关知识付之实践，体验学中做，做中学的乐趣。

二、优化知识结构

1.提升例题含金量

在实验教材中，把“百分数和分数、小数的的互化”独立编排为一个教学内容，一共用了四道例题来讲述此内容。这样的安排使得教学内容较为繁琐、累赘，有些例题没有与实际情境相结合，显得稍微有些呆板。而新教材对此作了一个大胆的尝试。教材结合“求一个数是另一个数的百分之几”（如求命中率），教学如何把分数、小数化成百分数；结合“求一个数的百分之几是多少”教学如何把百分数化成分数或小数。因为在求一个数是另一个数的百分之几时，求出的结果或者是分数的形式，或者是小数的形式，而题目要求一百分数的形式呈现结果，就自然产生了把分数和小数化成百分数的需要；在求一个数的百分之几时多少时，只有把百分之几化成分数或小数，才能继续计算。通过两道例题的教学，从中潜移默化地渗透了百分数、分数和小数之间互换的知识，这样做，一是更能体现讲百分数与分数、小数进行互化的必要性；二是大大缩减了例题的数量，提高例题的含金量。

2.加强新旧知识的联系。

新教材注重新知与原有知识进行沟通和联系。因此教材增加了一道例2“求一个数的百分之几是多少”的解决问题。它与例1也相似，目的是进一步加强在解决问题中学会把百分数化成分数、小数的方法。这样的编排，凸显了转化的必要性，又把百分数化成分数、百分数化成小数整合在一起。而在解决问题过程中提示“求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义一样吗？”目的是引导学生把未学的知识转化成已学的知识，让学生在已有知识基础上寻找数量关系，正确列式。

3.把更多的生活常识带进数学

在实验教材中，对于成数这一内容编入到了“你知道吗？”只让学生做简单的了解其含义，而不知其实际的应用领域与价值。新教材的修订，把它编排为正式的教学内容。教材中说明了成数的原始出处（表示农业收成的增减）及延伸用途（表示各行各业的发展变化情况），并举出相应的例子加以说明，使学生知道成数在实际生活中的广泛应用和实际含义。这样的编排把生活中活生生的成数带进了数学书本，使书中的数学与生活中的数学应紧密的联系在一起。

 

三、体现数学应用价值

百分数在生活中有着广泛的应用，人们常用百分数对事物进行描述、分析、统计、比较。虽然学生在日常生活中已经大量接触了百分数，但是对百分数的意义以及其应用价值的认识还处于一个模糊阶段。为了提高学生的认识能力和实践能力，教材在六年级下册百分数（二）这一单元设计了很多很有应用价值的题型。如：

关于折扣问题，在现实生活中，商场各种减价促销的手段层出不穷。因此新教新编了一道例题（例5），对实际生活中“满100元减50元”和“打五折”两种促销方式进行比较。使学生看到，同样是“满100减50元”，对于不同的总价，所享受的实际折扣是不同的。这让学生综合运用折扣知识解决生活中的“促销”问题，在整个解题过程中注意引导让学生去总结解题方法和思路，重点还提醒学生在解决完问题后应注意回顾与反思，有助于让学生养成一个良好的解题习惯。此道例题的引入还使学生对不同的促销方式有更深入的认识，从中也认识到学习数学的必要性。

新教材在课后安排了“综合与实践”活动“生活与百分数”。活动时，要让学生真正地展开调查活动，真实地感受百分数在生活中的价值。也可以让学生结合近期国家降息这一政策的出台，去调查调查一下降息的背景、降息对于老百姓的好处等等。让学生真正地走进生活，去了解生活中关于利率的各种信息，在实际的生活情境中的应用数学。

 

参考文献：

1.小学数学2014年第7-8期《人教版义务教育教科书·数学六年级上册修订说明及教学建议》丁国忠

2.小学数学教师2015年第2期《促进全面发展 做好中小衔接》丁国忠。

3.六年级数学上册教师教学用书。

4. 六年级数学下册教师教学用书。