小学数学图形思维解题训练方法研究

来源:中国教师 作者:迮盈莹

 江苏省盐城市大丰区城东实验小学  迮盈莹 224100

摘  要：小学数学教学中，引导学生构建思维，有利于帮助学生快速理清解题思路。但是并非所有教师都对图形思维的解题教学方法完全掌握。为此，结合以往教学经验，总结了小学数学图形思维解题训练方法，希望对提高小学数学教育质量有所助益。

关键词：小学数学；解题思维；训练方法

小学数学很多看似复杂的问题，如果采取图形思维，很快就能找到答案。帮助学生摆脱抽象思维的困扰，将诸多难题图形化，有利于帮助学生快速构建正确的解题思路。结合多年一线教学经验，以图形思维的解题训练方法为教学实践方向，现作如下分析。

1  图形解题思维转化方式

1.1平面图

小学数学应用题中，有很多题目给出条件较为抽象，学生很难快速找出答案。而此时画出平面图，有助于学生增强解题思路。例题1：A与B两个自然数，A增加12且B不变的情况下，积同步增加72；B增加12且A不变的情况下，积就增加120，求两数原来的积。题目已知条件相对抽象，但是却可以通过画平面图的方式来理清AB关系。教师可以为学生画出条状的平面图，将A视为长方形的高，将B视为长方形的宽。那么长或者宽增加12的情况下，面积等比例扩大72或120，就非常形象的呈现在学生面前。所以学生很快能够推导出，A长为120÷12＝10；B宽为72÷12＝6；两数乘积为60。

1.2立体图

一些题目给出的已知条件非常有限，也可以通过画出立体图形的方式进行计算。例题2：正方体切开后分为两个长方体，增加了8平米表面积，求正方体切开前的表面积。小学生面对类似问题，缺乏空间想象力，教师可以为学生画出立体图形，或者是提前制作教学工具，拆分正方体，直接测量它的大小。从立体图形的计算方式来看，需要引导学生思考增加的8平米，实际上等于两个正方形面积的和，也就是8÷2＝4平米，便是单个正方体的单面面积。进一步计算可知正方体六个面的表面积之和为4×6＝24平米。

2  从解析到构建思路

2.1分析图

小学生做题容易出错，主要是审题疏忽，对于数学题中的变量关系没有理清。如果结合题目，将已知条件转化，用分析图来辅助学习，对于学生加深记忆和总结计算规律具有很大帮助。例题3：学校购置若干椅子和8张桌子，合计消费 817.6元人民币。桌子单价为78.5元，比椅子高出 62.7元，求得学校购置了多少把椅子。教师可以将椅子和桌子的分析图列出，第一步算出购置椅子所需资金：817.6－78.5×8＝189.6元；第二步算出椅子的单价：78.5－62.7＝15.8元；最后再计算购置椅子的个数：189.6÷15.8＝12把。分析图从每一步计算过程着手，理清了计算的步骤之后，学生更容易构建解题思路。

2.2思路图

思路图可以理解为是分析图的升级版，如果分析图有具体的计算步骤，那么思路图则并不需要完整的计算步骤。学生仅需理清已知条件的相互关联性，反复验证计算步骤即可得到所需答案。例题4：有一个伍分币、4个贰分币、8个壹分币，要拿出8分钱，一共有多少种拿法？这道题看似复杂，但是如果用数学统计思维去列表表格，计算思路就会非常清晰。教师可以帮助学会枚举法，逐一列出可能存在的组合方式。列表画图之后，很容易看出有7种拿法的组合方式，解题思路也就非常清晰了。

3  线段图理清比例关系

3.1人数比例线段图

小学应用题中，线段图是最经常使用的图形思维。尤其像速度比、人数比、价格比等经典类型题，采取线段图的解题思维，对于学生快速找到解题突破口有很大帮助。例题5：爱国小学五年级学生比全校其他年级总人数多30人，一年级新生入学后又多了360人，学校现在达到了1200人，求新生入学前原来全校学生有多少人？如果将全校总人数画为单位“1”看作整体，那么第一线段：五年级-30人=学校原有人数；第二线段：学校原有人数+360人=1200人。再将第一线段和第二线段组合，可得到：（五年级-30人）+360人=1200人，那么反过来推导可知：五年级学生人数=1200人-360人+30人。求得五年级学生为870人，那么顺理成章的算出了学校原有人数为840人。

3.2距离比例线段图

线段图除了计算典型的人数比例题之外，更适合用在计算距离方面的经典题型。例题6：甲乙两名同学相距88千米，在同一时间相向而行，8小时后相遇，此时距离终点4千米。甲比乙速度快，甲、乙每小时各行多少千米？画出线段图后，相当于帮助学生理清了甲乙两名同学各自的前进路程和时间，学生也能够很快发现乙行全程的一半少 4千米，甲行全程的一半又多出 4千米。所以，进一步根据线段图来计算，得到甲为（88÷2＋4）÷8＝6（千米），乙为（88÷2－4）÷8＝5（千米）。

4  结语

综上所述，小学数学构建图形思维，可以通过图形解题思维转化方式，设计平面图或立体图。也可以从解析到构建思路的过程中，使用分析图或思路图。除此之外，可以对经典题型采取线段图教学方面，人数比例线段图或距离比例线段图，都是帮助学生构建解题思维有效教学方式。

参考文献：

[1]林丽萍.新理念下小学数学空间与图形教学策略探讨[J].当代教研论丛,2020(03):30.

[2]王恒研.小学数学“图形与几何”的有效教学策略[J].年轻人,2019(16):178.