如何使小学生获得“基本数学经验”

来源:中小学教育 作者:杨玲

江苏省连云港市解放路小学  

摘要：使学生获得数学基本活动经验，不仅是数学教学的重要目标，也是数学课程生成和发展的基础。本文阐述了小学生基本数学经验的积累方法：通过直接感知的方法积累直接数学活动经验；通过间接转化的方法积累间接数学活动经验；通过设计情景法积累专门数学活动经验；加强与其他学科的联系提升数学活动经验。

关键词：基本数学经验；数学知识

“基本数学经验”作为知识、作为学生学习的重要组成部分，有助于学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识，形成基本技能。

一、基本数学经验的内涵和意义

数学基本活动经验，即学生个体在经历数学活动的过程中获得的感受、体验、领悟以及由此获得的数学知识、技能、情感与观念等内容组成的组合性经验，其核心是让学生形成自己的数学现实和数学直觉，逐步学会思考问题。学生积累了一定的数学基本活动经验，有利于理解知识的来龙去脉，有利于掌握数学思维方法，有利于体验并领会数学思想的无穷魅力，从而形成比较完整的数学认知结构，有效提升数学素养，对后续学习和发展产生积极影响。

使学生获得数学基本活动经验，不仅是数学教学的重要目标，也是数学课程生成和发展的基础。为此，我们要努力成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者，学生数学活动经验的开发者、促进者，我们要结合具体教学内容，精心设计大部分学生都能进行的、能体现数学本质的数学活动，使学生切实有效地获得数学基本活动经验，使学生真正学到有价值的数学。

二、小学生“基本数学经验”积累的方法

（一）通过直接感知的方法积累直接数学活动经验

直接数学活动经验是指通过直接联系日常生活经验的数学活动所能获得的经验，这种经验是日常生活经验的扩充，具有一定的数学目标，在小学生应掌握的数学知识中,有许多是直接来源于日常生活的。

【案例 1】《三角形分类》教学片段

出示一组彩图，有裙子、围巾、裤子、长袖衫、短袖衫、背心、帽子、手套

提问: “这些都是我们生活中 穿着类物品，即服装类，你能将它们 再分成几类? 并说出分类的依据。” 学生讨论热情高涨，很快说: “可以分成三类，长袖衫、短袖衫和背心为一类，裙子和裤子为一类，帽子和围巾为一类，分类的依据是: 长袖衫、短袖衫和背心为上装，裙子和裤子为下装，帽子和围巾为饰品。”老师赞赏: 真不错! 你们分类的标准很明确，这个标准其实就是它们的特征，抓得好。

老师顺势引入新课: 生活中的物体都有自己的特征，我们学习的图形三角形也自己的特征，你们能根据特征将这些三角形进行分类吗?

以上数学活动，直接来源于学生的生活经验，生活经验与数学的有效链接，很明显地体现出数学高于生活的本质，学生将丰富的生活经验转化为数学活动经验、形成学力，这种数学活动经验的积累对学生观察、类比、迁移等学习能力的培养，以及以后的数学学习有着非常重要的作用。

（二）通过间接转化的方法积累间接数学活动经验

学生的数学学习不都是从现实生活情境中直接产生的，人们基于日常生活经验，还必须通过一些感性或理性的特有数学活动，才能把握数学的本质，理解数学的意义。

【案例 2】《鸡兔同笼》教学片段

课件出示鸡兔同笼图。师: 请你说一说图中有几只兔子几只鸡?(生表述不同的想法，师顺势出示例题) 师提问: 你打算用什么方法解决这个问题? 小组讨论一下。学生汇报出: 采用列表法得出的答案、采用假设法，假设笼里全是鸡。只有 16条腿，比已知的22 条少 6 条，把 3 只鸡变成兔。然后课件演示: 1只鸡换成一只兔，腿数就增加2 条，少 6条腿就要把3只鸡成兔。再讨论: 少的腿数与兔的只数有什么联系?课件演示: 1只兔换成一只鸡，腿数就减少2条。多10条腿就要把5只兔变成鸡。讨论: 多的腿数与鸡的只数有什么联系?

此类活动场景可以经过提炼、简化、筛选并进行模拟，将生活经验嫁接到数学知识上来，形成间接的数学活动经验。课堂上不可能真的把鸡兔同笼情景展示出来，而借助课件的图示可以引导学生展开想象，进行假设，将想象的数学模型转化为新的数学模型，同样可以让学生经历知识的形成过程，在积累实验、猜测结果的基础上，培养学生的想象能力和推理能力。

（三）通过设计情景法积累专门数学活动经验

这是由纯粹的数学活动所获得的数学经验，这些活动只有在数学学习和运用数学时才遇到，可以把它看作是日常生活在数学上的扩充。

【案例 3】《三角形三边关系》教学片段

教师让学生用手中的小棒试着摆一个三角形，并思考“是不是任何三根小棒都能摆成一个三角形?”学生在操作中确认“不是”，教师继续引思，让学生找出不能围成三角形的三根小棒，把操作的数据记录在表格中。进而引导学生谈论: 怎样 的三根小棒一定围不成三角形?

当一些学生对两根小棒的长度之和等于第三根小棒的长度，是否可以围成三角形，出现不同意见时，师再实际演示得出: 当较短两根小棒的长度和等于或大于最长的那根小棒长度就不能围成一个三角形的道理。( 板书: 两条短边之和 ≤ 长边，不能围成三角形)

继续引导学生讨论“当三根小棒成什么关系时，它就一定能围成一个三角形?”从学生的汇报中，总结出: 较短两边之和小于最长小棒时，可以围成三角形。从而探究得出: 三角形任意两边的和大于第三边。

很显然，学生没有关于三角形边长之间关系的知识基础，生活中也没有类似的经验，通过动手摆小棒再现三角形边长之间的关系，学生很容易探究出“三角形任意两边之和大于第三边”的特征。

（四）加强与其他学科的联系提升数学活动经验

哥白尼的“日心说”、牛顿的“万有引力定律”、爱因斯坦的“相对论”、生命科学遗传密码等，都蕴涵了数学的重要作用；艺术中有数学: 达·芬奇绘画艺术中的“黄金分割”、中国古代文学作品和戏曲中的“数字文化”“数学悖论”、音乐五线谱里的二分音符都体现了与数学的丝丝关联。数学中的数学符号、数学公式、数学图形、数学解题、数学逻辑等的简洁美、对称美、奇异美、统一美，又体现了数学文化的美学教育价值。还有军事与数学、电视与图像压缩、CT扫描、天气预报中……万物之中都有数学，在数学学习过程中渗透与各学科的联系，有助于学生积累更广泛的数学经验。